Como se calcula la TIR

Para explicar como se calcula la Tasa Interna de Retorno (TIR), es necesario entender el concepto de Valor Presente Neto (VPN). Un concepto clave en economía es el valor del dinero en el tiempo. Este concepto nos indica que el valor de un monto de dinero del que disponemos en el presente, es superior al valor que nos otorga la certeza de que dispondremos del mismo monto del dinero en el futuro.

Por ejemplo, si una persona es indiferente entre tener $1000 en este momento, o $1100 dentro de un año, su tasa de descuento es 10% anual, porque:

$1000 = $1100 / (1 + 0.10)

El valor presente de $1100 dentro de un año es $1000.

Si el período que analizamos es de 2 años, la persona deberá recibir $1210 dentro de dos años, para estar indiferente:

$1000 = $1210 / (1 + 0.10) ²

Para 3 años:

$1000 = $1331 / (1 + 0.10) ³

Y así sucesivamente.

Si tenemos una inversión con el siguiente flujo de fondos:

Podemos calcular el valor presente en cada período:

En el primer período (cero), tenemos una inversión de $10000 . En el segundo período, los ingresos son $1800, pero los recibiremos en el futuro, dentro de un año. Suponiendo que la tasa de descuento sigue siendo 10%. El valor presente es: $1800 / 1.1 = $1636

En el segundo período, también tendremos beneficios netos de $1800, pero dentro de dos años, por lo que el valor presente será aún menor: $1487; y así sucesivamente; hasta llegar al período 12, en el cual el valor presente neto es de $573.

Si sumamos el valor presente de cada período, tenemos el valor presente neto de la inversión:
$2264.65

Ahora podemos volver sobre la TIR. Vemos que si aumenta la tasa de descuento (el denominador para calcular el valor presente neto), el valor presente neto disminuye. Si disminuye la tasa de descuento, aumenta el valor presente neto.

La TIR es una tasa de descuento. Es la tasa de descuento que hace que el valor presente neto sea igual a cero.

Su cálculo no es sencillo, por un problema matemático denominado "el problema de las raíces múltiples". La intención de este artículo no es profundizar sobre esta cuestión matemática, dado que no tiene aplicación práctica salvo para quienes desarrollan programas informáticos. Sólo diremos que los programas utilizan un método iterativo, "probando" distintas tasas de descuentos hasta que se arriba a una solución.

En la práctica, la TIR se calcula utilizando una hoja de cálculo (por ejemplo Excel, LibreOffice, Gnumeric o Google Drive).

Para calcular la TIR usando Excel, debemos utilizar la fórmula llamada "TIR".

La sintaxis de esta fórmula es:

TIR(celdas con el flujo de caja)

Opcionalmente, podemos introducir una tasa de descuento estimada. Por ejemplo, si estimamos que la TIR estará cercana al 10%:

TIR(celdas con el flujo de caja,0.1)

Si el programa está en inglés, como Google Drive, la fórmula de la TIR es IRR (Internal Return Rate) y la fórmula del VAN es NPV (Net Present Value).

Puedes ver el ejemplo en la siguiente hoja de cálculo:

https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0AhfloQaR-bx0dGFlZzJHdHlINUtTV01wdE1hb1pMclE&usp=sharing

En la segunda hoja puedes ingresar tus propios datos para calcular la TIR.