Modelo Cobb-Douglas

Ahora desarrollaremos un modelo sencillo de la producción agrícola donde la variable exógena que determinará el output será el nivel de precipitación. La función de Cobb- Douglas describe la sensibilidad o respuesta marginal de la producción de la cosecha ante cambios en una variable dada, en este caso la variable es un evento climático representado por la precipitación mensual acumulada en dos localidades de la provincia de Buenos Aires.

El modelo tradicional mide la producción como una función de el capital (K) y el trabajo (L), las variables exógenas como el clima son asumidas generalmente como constantes (ceteris paribus) o como ruido blanco (e).

En el modelo siguiente se evalúa la producción de las cosechas basándose únicamente en un factor climático externo (nivel de precipitación) dejando constantes los demás factores inputs; este modelo nos va a permitir medir efectos marginales de la pluviosidad sobre la producción o dicho de otro modo la productividad marginal de la precipitación.

Y = β₀R_1i ^β1

La variable Y representa la producción de la cosecha, β0 es la intersección en el eje de las ordenadas, R (rain) es la lluvia acumulada mensual y β1 es el coeficiente o elasticidad de la precipitación. Esta relación es no lineal, pero si lo transformamos mediante la función logaritmo, se obtiene:

LnY = Ln β0 + β1i LnR + ei

Donde β1 es la elasticidad parcial (Si derivamos parcialmente LnYi = β₀ + β₁ LnR + ε_i con respecto al log de cada variable x. Por consiguiente, ζLnY/ ζLnR = (ζY/ ζR)(R/ Y) = β1 que por definición es la elasticidad de Y con respecto a R.) del producto o rendimiento de la cosecha con respecto al nivel de precipitación mensual ocurrido; mide el cambio porcentual en la producción debido a una variación del 1% en la precipitación (milímetros caídos), manteniendo las demás variables como dadas o constantes.

La condición necesaria para que el derivado sea efectivo es que la derivada de la producción con respecto a la precipitación sea mayor a cero (0). En el caso contrario implicaría que el clima no incide en la producción agrícola y no tendría sentido realizar una estrategia de cobertura para mitigar el riesgo de producción.

Autor: Mariano Castro